Егер \sin α = -\frac{3}{5}, 180° < α < 270° болса, \tan α мәні
Егер \sin α = -\frac{3}{5}, 180° < α < 270° болса, \tan α мәні
Мәселе бойынша берілген:
• \sinα = -\frac{3}{5}
• 180°<α<270° (үшінші шеңберде екендігі белгілі)
Мұнда \tanα табуымыз қажет. Бастапқыда \tanα табу формуласы:
\tanα = \frac{\sinα}{\cosα}.
-
Берілген ақпарат бойынша, \sin^2α+\cos^2α = 1 теңдеуін қолданамыз.
\cos^2α = 1 - \sin^2α = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}.
\cosα = ±\frac{4}{5}. -
Бірақ, 180°<α<270° (үшінші шеңбер) болғандықтан, \cosα теріс болады, демек
\cosα = -\frac{4}{5}. -
Енді \tanα табамыз:
\tanα = \frac{\sinα}{\cosα} = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}.
Яғни, дұрыс жауап: \tanα = \frac{3}{4}.
Рассмотрим задачу: задано, что (\sin α = -\frac{3}{5}) и угол (α) находится в третьей четверти ((180° < α < 270°)). Нам нужно найти (\tan α).
В третьей четверти и синус, и косинус отрицательны. Найдём косинус, используя соотношение ( \sin^2α + \cos^2α = 1 ):
[
\cos^2α = 1 - \sin^2α = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Так как угол находится в третьей четверти, то (\cosα) отрицательный:
[
\cosα = -\frac{4}{5}
]
Теперь вычислим тангенс:
[
\tanα = \frac{\sinα}{\cosα} = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}
]
Ответ: (\tanα = \frac{3}{4}).