Егер \sin\alpha + \cos\alpha = 0.8 болса, \sin\alpha \cdot \cos\alpha мәнін есептеңіз
Егер \sin\alpha + \cos\alpha = 0.8 болса, \sin\alpha \cdot \cos\alpha мәнін есептеңіз
Задача сводится к нахождению произведения синуса и косинуса, при условии, что их сумма равна 0.8.
Чтобы решить задачу, можно возвести в квадрат заданное равенство:
(1) ( sinα + cosα )² = 0.8²
⇒ sin²α + 2 sinα cosα + cos²α = 0.64
Напомним, что тригонометрическая тождество гласит sin²α + cos²α = 1. Подставим это в уравнение:
(2) 1 + 2 sinα cosα = 0.64
Теперь найдём произведение sinα cosα:
(3) 2 sinα cosα = 0.64 – 1 = -0.36
sinα cosα = -0.36 / 2 = -0.18
Таким образом, ответ: sinα cosα = -0.18.
Бізге берілген:
(\sin\alpha + \cos\alpha = 0.8).
Бастапқы қадамда бұл өрнекті квадраттаймыз, өйткені квадрат жасау арқылы (\sin\alpha \cdot \cos\alpha) көбейтіндісін шығарып алуға болады.
-
Алдымен, ((\sin\alpha + \cos\alpha)^2) өрнегін жазамыз:
((\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = \sin^2\alpha + 2\sin\alpha \cos\alpha + \cos^2\alpha). -
Сонда, (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1) екенін ескере отырып, өрнек былай болады:
(1 + 2\sin\alpha \cos\alpha = 0.8^2 = 0.64). -
Мұндағы (2\sin\alpha \cos\alpha) табу үшін, теңдеуді былай өзгертіп шығамыз:
(2\sin\alpha \cos\alpha = 0.64 - 1 = -0.36). -
Сонда:
(\sin\alpha \cdot \cos\alpha = \frac{-0.36}{2} = -0.18).
Қорытындылай келе, (\sin\alpha \cdot \cos\alpha) мәні (-0.18) болып табылады.