Егер $\sin β = 0.6$, $\frac{π}{2} < β < π$ болса, $\cot β$ мәні

Математика
1

Егер \sin β = 0.6, \frac{π}{2} < β < π болса, \cot β мәні

Егер \sin β = 0.6, \frac{π}{2} < β < π болса, \cot β мәні

2

Итак, у нас дано, что sin β = 0.6, и угол β находится во второй четверти (то есть π/2 < β < π), где синус положительный, а косинус – отрицательный.

Для начала вспомним, что cot β = cos β / sin β. Нам известно значение синуса, а чтобы найти косинус, используем основное тригонометрическое тождество:

sin² β + cos² β = 1.

Подставляем sin β = 0.6:

(0.6)² + cos² β = 1 ⟹ 0.36 + cos² β = 1.

Отсюда:

cos² β = 1 - 0.36 = 0.64.

Вычисляем cos β. Так как угол β находится во второй четверти, где косинус отрицательный, получаем:

cos β = -√0.64 = -0.8.

Теперь находим cot β:

cot β = cos β / sin β = (-0.8) / 0.6 = -4/3.

Таким образом, ответ: cot β = -4/3.

3

Бізге берілген:
• (\sin β = 0.6)
• (β) шеңбері (\frac{π}{2} < β < π) интервалына жатады, яғни екінші квадрантта.

  1. Алдымен синустың квадратистік анықтамасы бойынша:
    (\sin^2 β = 0.36).
    Пифагор теоремасы бойынша:
    (\cos^2 β = 1 - \sin^2 β = 1 - 0.36 = 0.64).
    Екінші квадрантта (β) болғандықтан, (\cos β) теріс болады, сондықтан:
    (\cos β = -\sqrt{0.64} = -0.8).

  2. Енді котангенс анықтамасы бойынша (β) бұрышының котангенсі:
    (\cot β = \frac{\cos β}{\sin β} = \frac{-0.8}{0.6} = -\frac{4}{3}).

Қорытындылай келе, берген шарттар негізінде,
(\cot β = -\frac{4}{3}).