Егер α = -\frac{π}{3} болса, \sinα мәні
Егер α = -\frac{π}{3} болса, \sinα мәні
Мы решаем задачу: найти значение (\sin\alpha), если (\alpha = -\frac{\pi}{3}).
Основная идея — использовать тот факт, что функция синуса является нечетной. Это значит, что для любого угла (x) справедливо равенство:
[
\sin(-x) = -\sin(x).
]
Подставляем (x = \frac{\pi}{3}):
[
\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right).
]
Мы знаем, что (\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}). Тогда получаем:
[
\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.
]
Таким образом, искомое значение равно (-\frac{\sqrt{3}}{2}).
Бізге берілген бұрыш (α = -\frac{π}{3}) болған жағдайда (\sinα) мәнін табу керек.
• Ең алдымен тригонометриялық функциялардың теңдеу қасиетін еске түсірейік: (\sin(-θ) = -\sin(θ)). Бұл қасиет бойынша, теріс бұрыштың синусы оң бұрыштың синусынан теріс болады.
• Демек, бізде:
[
\sin\left(-\frac{π}{3}\right) = -\sin\left(\frac{π}{3}\right)
]
• Енді, (\sin\left(\frac{π}{3}\right)) мәні белгілі: (\frac{\sqrt{3}}{2}).
• Осылайша, нәтиже:
[
\sin\left(-\frac{π}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
]
Бұл қорытындыдан көрсетіледі: егер (α = -\frac{π}{3}) болса, онда (\sinα = -\frac{\sqrt{3}}{2}).