Егер $\cos β = \frac{5}{13}$, $0 < β < \frac{π}{2}$ болса, $\sin β$ мәні

Математика
1

Егер \cos β = \frac{5}{13}, 0 < β < \frac{π}{2} болса, \sin β мәні

Егер \cos β = \frac{5}{13}, 0 < β < \frac{π}{2} болса, \sin β мәні

2

Мы знаем, что в первом квадранте синус положительный. Пользуясь основным тождеством тригонометрии, имеем:

sin²β + cos²β = 1.

Подставим cosβ = 5/13:

sin²β = 1 − (5/13)² = 1 − 25/169 = (169 − 25)/169 = 144/169.

Так как синус положительный в данном промежутке для β, получаем:

sinβ = √(144/169) = 12/13.

Таким образом, ответ: sinβ = 12/13.

3

Бізге берілген мәлімет: ( \cosβ = \frac{5}{13} ) және ( 0 < β < \frac{π}{2} ) (бірінші тоқсан, сондықтан ( \sinβ ) оң болады). Жауап табу үшін Пифагор теоремасы негізіндегі тригонометриялық сәйкестікті қолданамыз:

[
\sin^2β + \cos^2β = 1
]

  1. Алдымен, ( \cosβ )-тың мәнінің квадратын табамыз:

[
\cos^2β = \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}
]

  1. Сәйкестікке қойсақ:

[
\sin^2β = 1 - \cos^2β = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}
]

  1. Енді, ( \sin^2β )-тен ( \sinβ )-ты шығарамыз:

[
\sinβ = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}
]

Мұнда оң түбірді таңдаймыз, себебі ( β ) бірінші тоқсанда орналасады.

Қорытындылай келе, ( \sinβ = \frac{12}{13} ).