Егер $\cos\beta = \frac{3}{5}$, $0 < \beta < \frac{\pi}{2}$ болса, $\sin\beta$ мәні

Математика
1

Егер \cos\beta = \frac{3}{5}, 0 < \beta < \frac{\pi}{2} болса, \sin\beta мәні

Егер \cos\beta = \frac{3}{5}, 0 < \beta < \frac{\pi}{2} болса, \sin\beta мәні

2

Әрбір бұрыш үшін (\cos^2\beta + \sin^2\beta = 1) теңдеуінен бастаймыз. Бұрыш (\beta) бірінші квадрантта болғандықтан, (\sin\beta) оң болады.

  1. Берілген: (\cos\beta = \frac{3}{5}). Сондықтан, (\cos^2\beta = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}).

  2. Теңдеуді қайта жазамыз:
    (\sin^2\beta = 1 - \cos^2\beta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}).

  3. Енді (\sin\beta) табамыз:
    (\sin\beta = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}).
    (Бұрыш 0 мен (\frac{\pi}{2}) аралығында болғандықтан, терістік таңба алып тастаймыз.)

Қорытындылай келе, (\sin\beta = \frac{4}{5}).

3

В условии дана величина \cos\beta = \frac{3}{5}, а угол \beta находится в первом квадранте (0 < \beta < \frac{\pi}{2}), то есть и синус, и косинус положительны.

Применяем основное тождество тригонометрии:
[
\sin^2\beta + \cos^2\beta = 1
]
Подставляем значение косинуса:
[
\sin^2\beta + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \quad \Longrightarrow \quad \sin^2\beta + \frac{9}{25} = 1
]
Вычисляем значение синуса:
[
\sin^2\beta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Берём квадратный корень, замечая, что в первом квадранте синус положителен:
[
\sin\beta = \frac{4}{5}
]

Таким образом, правильный ответ: \sin\beta = \frac{4}{5}.