Егер $α = -120°$ болса, $\cos α$ мәні

Математика
1

Егер α = -120° болса, \cos α мәні

Егер α = -120° болса, \cos α мәні

2

Рассмотрим задачу: дан угол α = –120°, нужно найти значение cos α.

Первое, что стоит заметить, — функция косинуса является чётной, то есть cos(–θ) = cos θ. Поэтому можно заменить cos(–120°) на cos 120°.

Отсюда остается определить cos 120°. Угол 120° находится во второй четверти, где косинус принимает отрицательные значения. Кроме того, вспомним, что cos 120° = –cos 60°, поскольку 120° = 180° – 60°. А значение cos 60° равно 0.5.

Таким образом, cos 120° = –0.5, или в виде дроби –1/2.

Ответ: –1/2.

3

Мәселе: Егер ( \alpha = -120° ) болса, ( \cos\alpha ) қалай табылады?

  • Бірінші қадамда, косинустың жұп функция екенін еске түсірейік. Яғни, (\cos(-\theta)=\cos\theta). Сондықтан,
    [
    \cos(-120°)=\cos(120°).
    ]

  • Енді, (120°) бұрышы екінші квадрантқа жатады, онда косинустың маңызы теріс болады. Сондай-ақ, (120°=180°-60°). Косинустың қосымша бұрыштар ережесіне сәйкес,
    [
    \cos(120°)=\cos(180°-60°)=-\cos60°.
    ]

  • Бізге белгілі:
    [
    \cos60°=\frac{1}{2}.
    ]
    Сондықтан,
    [
    \cos(120°)=-\frac{1}{2}.
    ]

Қорытындылай келе,
[
\cos(-120°)=-\frac{1}{2}.
]