Цилиндрдің толық бетінің ауданы: радиусы 5 см, биіктігі 12 см
Цилиндрдің толық бетінің ауданы: радиусы 5 см, биіктігі 12 см
Мәтін бойынша цилиндрдің толық бет ауданы сұралғанын байқадық. Мұнда цилиндрдің ауданы екі бөлікке бөлінеді: екі табан ауданы және бүйір қабықтың ауданы.
• Екі табан ауданы: Әрбір табан ( \pi r^2 ) формуласы бойынша есептеледі, яғни ( \pi \times 5^2 = 25\pi ). Екі табан ауданы ( 2 \times 25\pi = 50\pi ) болады.
• Бүйір ауданы: Бүйір қабығы дөңгелектің еніне тең болады, ол цилиндрді айналымға салғанда алынаған көлденең жазықтықтағы шеңбердің ұзындығы ( 2\pi r ) болады. Демек, бүйір ауданы ( 2\pi r \times h = 2\pi \times 5 \times 12 = 120\pi ).
Сонымен, цилиндрдің толық бет ауданы:
[
50\pi + 120\pi = 170\pi \text{ см}^2.
]
Жауап: ( 170\pi \text{ см}^2 ).
Рассмотрим задачу: нужно вычислить полную площадь поверхности цилиндра, если его радиус равен 5 см, а высота – 12 см.
Для цилиндра площадь поверхности состоит из двух частей: двух оснований (кругов) и боковой поверхности (поверхности боковой оболочки). Формула для вычисления полной площади поверхности цилиндра выглядит так:
S = 2πr² + 2πrh
Где r – радиус основания, h – высота цилиндра.
Подставим данные из условия:
r = 5 см, h = 12 см
Вычисляем площадь двух оснований:
2πr² = 2π·(5)² = 2π·25 = 50π см²
Вычисляем площадь боковой поверхности:
2πrh = 2π·5·12 = 120π см²
Складываем полученные части:
S = 50π + 120π = 170π см²
Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра равна 170π квадратных сантиметров.