Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы 150π см², ал радиусы 5 см. Биіктігін табыңыз.
Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы 150π см², ал радиусы 5 см. Биіктігін табыңыз.
Итак, в задаче требуется найти высоту цилиндра, если его боковая (боковая, или латеральная) поверхность равна 150π см², а радиус основания равен 5 см.
Формула для боковой поверхности цилиндра выглядит так: 2πrh, где r – радиус, h – высота. Подставляем данные:
2 · π · 5 · h = 150π
Упрощаем: 10πh = 150π
Для нахождения h делим обе стороны на 10π:
h = 150π / 10π = 15
Таким образом, высота цилиндра равна 15 см.
Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы мен радиусы берілген. Сізден цилиндрдің биіктігін табу сұралады.
Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы A формуласы:
A = 2πrh
мұндағы:
r – цилиндрдің радиусы,
h – цилиндрдің биіктігі.
Берілгендер:
A = 150π см²,
r = 5 см.
Формулаға қойғанда:
2π * 5 * h = 150π
10πh = 150π
Енді екі жақты π-ға бөлеміз:
10h = 150
Соңында, екі жақты 10-ға бөлу арқылы:
h = 150 / 10 = 15 см
Демек, цилиндрдің биіктігі 15 см тең.