\cos α \tan α өрнегін ықшамдаңыз және α = -30° тең болғандағы мәнін есептеңіз
\cos α \tan α өрнегін ықшамдаңыз және α = -30° тең болғандағы мәнін есептеңіз
Давайте разберёмся, как упростить выражение и найти его значение при ( \alpha = -30° ).
Мы имеем выражение:
[
\cos \alpha \tan \alpha.
]
Помним, что по определению:
[
\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.
]
Подставляем это выражение в исходное:
[
\cos \alpha \cdot \tan \alpha=\cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.
]
При делении ( \cos \alpha ) на ( \cos \alpha ) получаем:
[
\sin \alpha.
]
Таким образом, выражение упрощается до (\sin \alpha).
Теперь подставляем ( \alpha = -30° ). Зная, что функция синуса является нечётной, то есть:
[
\sin(-30°)=-\sin(30°),
]
и помня, что
[
\sin(30°)=\frac{1}{2},
]
получаем:
[
\sin(-30°)=-\frac{1}{2}.
]
Ответ: выражение (\cos \alpha \tan \alpha) при ( \alpha = -30° ) равно (-\frac{1}{2}).
Бірінші кезекте, берілген өрнек:
(\cos α \tan α)
Оның ықшамдауын қарастырайық.
- (\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}) формуласын қолдансақ, өрнек былай шығады:
(\cos α \cdot \frac{\sin α}{\cos α}).
Мұнда (\cos α) сандарын бөлшектің жоғары және төменгі жағына бірдей түсуіне байланысты қысқарып, өрнек жай ғана (\sin α) болып шығады.
Мұндағы шарт: (\cos α \neq 0).
Енді, (α = -30°) жағдайда өрнек былай болады:
(\sin (-30°)).
Бізге ( \sin (-30°)) мәнін табу керек. Есте сақтаңыз: (\sin (-θ) = -\sin (θ)). Сондықтан,
(\sin (-30°) = -\sin (30°)).
Және (\sin (30°) = \frac{1}{2}), сондықтан:
(\sin (-30°) = -\frac{1}{2}).
Қорытындылай келе,
(\cos α \tan α = \sin α) және (α = -30°) үшін оның мәні (-\frac{1}{2}).