Биіктігі 30 см, диаметрі 20 см цилиндр үшін қажетті қаңылтыр ауданын есептеңіз.
Биіктігі 30 см, диаметрі 20 см цилиндр үшін қажетті қаңылтыр ауданын есептеңіз.
Задача сводится к вычислению общей площади поверхности цилиндра, которую составляют боковая поверхность и две основы.
Найдём радиус:
r = диаметр/2 = 20 см/2 = 10 см.
Боковая поверхность имеет площадь
S₁ = 2πrh = 2π·10·30 = 600π см².
Площадь двух оснований:
S₂ = 2·πr² = 2π·10² = 200π см².
Общая площадь листа металла равна сумме этих площадей:
S = S₁ + S₂ = 600π + 200π = 800π см².
Таким образом, для изготовления цилиндра с высотой 30 см и диаметром 20 см необходим лист металла площадью 800π см² (около 2513 см²).
Бұл есепте цилиндрдің жиегіндегі (қыңылтыр) ауданды табуды сұрайды. Шешімі былай:
• Цилиндрдің қаңылтыр ауданы = оның шеңберінің ұзындығы × биіктігі.
• Шеңбердің ұзындығы = ( 2\pi r ), мұндағы ( r ) – радиусы.
• Берілгенде диаметрі 20 см, яғни радиус ( r = \frac{20}{2} = 10 ) см болады.
• Сонымен, шеңбердің ұзындығы = ( 2\pi \times 10 = 20\pi ) см.
• Енді цилиндрдің қаңылтыр ауданы = ( 20\pi \times 30 = 600\pi ) см².
Нәтижесінде, қажетті қаңылтыр ауданы ( 600\pi ) см² болады.