$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}$ матрицалық көбейту

Математика
1

\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} матрицалық көбейту.

\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} матрицалық көбейту.

2

Для выполнения данного умножения матрицы на вектор нам нужно перемножить строки матрицы на столбец вектора.

Матрица и вектор выглядят так:

A = ⎡2 1⎤
⎣–1 3⎦

v = ⎡4⎤
⎣5⎦

Вычисляем компоненты результата:

Первая строка:
2·4 + 1·5 = 8 + 5 = 13

Вторая строка:
(–1)·4 + 3·5 = –4 + 15 = 11

Таким образом, результат умножения равен:
⎡13⎤
⎣11⎦

Этот алгоритм применяется для умножения любой матрицы на столбец: берём каждую строку матрицы, перемножаем её элементы с соответствующими элементами вектора и суммируем полученные произведения.

Итог:
\begin{pmatrix}13 \\ 11\end{pmatrix}

3

Сәлем! Сіз сұраған матрицалық көбейту былайша есептеледі:

Бізде мынадай көбейтінді бар:
[
\begin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \ 5 \end{pmatrix}
]

Бірінші қадам – бірінші жолдың бірінші элементі:
• (2 \times 4 + 1 \times 5 = 8 + 5 = 13).

Екінші қадам – екінші жолдың бірінші элементі:
• (-1 \times 4 + 3 \times 5 = -4 + 15 = 11).

Яғни, нәтижелік вектор:
[
\begin{pmatrix} 13 \ 11 \end{pmatrix}
]

Осындай түрде матрицалық көбейту жүзеге асады. Егер қосымша түсініктеме қажет болса, сұраудан тартынбаңыз!