\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - y = 1 \end{cases} жүйені шешіңіз.
\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - y = 1 \end{cases} жүйені шешіңіз.
Решаем систему уравнений:
x + 2y = 5
3x – y = 1
Начнём с первого уравнения, выразим x через y:
x = 5 – 2y
Подставим это значение x во второе уравнение:
3(5 – 2y) – y = 1
15 – 6y – y = 1
15 – 7y = 1
Вычтем 15 из обеих частей:
–7y = 1 – 15
–7y = –14
Разделим обе части на –7:
y = (–14) / (–7) = 2
Теперь подставим найденное значение y = 2 в выражение для x:
x = 5 – 2∙2 = 5 – 4 = 1
Таким образом, получаем решение системы: x = 1 и y = 2.
Жүйені шешудің негізгі мақсаты – екі теңдеуді бір уақытта орындаушы x және y мәндерін табу.
Алғаш рет, бірінші теңдеуден x-ті y арқылы өрнектейміз:
x + 2y = 5 → x = 5 - 2y
Келесі қадамда осы өрнекті екінші теңдеуге қойамыз:
3x - y = 1 → 3(5 - 2y) - y = 1
Енді өрнекті аша түсінеміз:
15 - 6y - y = 1 → 15 - 7y = 1
Теңдеуді шешеміз:
15 - 7y = 1 → -7y = 1 - 15 → -7y = -14 → y = 2
y мәнін бірінші теңдеуге қайтарып, x табамыз:
x + 2∙2 = 5 → x + 4 = 5 → x = 1
Осылайша, жүйенің шешімі:
x = 1, y = 2
Бұл әдіс алмастыру әдісі деп аталады, себебі бір теңдеуден бір айнымалыны тауып, оны екіншісіне орналастыру арқылы шешуді жеңілдеттік. Егер сұрақтарыңыз болса, айтыңыздар, қуана көмектесемін!