Бүйір қыры 6 болатын дұрыс тетраэдрдің көлемін табыңыз.
Бүйір қыры 6 болатын дұрыс тетраэдрдің көлемін табыңыз.
Перед нами стоит задача найти объём правильного тетраэдра, сторона которого равна 6.
Объём правильного тетраэдра определяется формулой
V = a³/(6√2),
где a – длина стороны.
Подставляем a = 6:
V = 6³/(6√2) = 216/(6√2) = 36/√2.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на √2:
V = (36√2)/(2) = 18√2.
Итак, объём данного тетраэдра равен 18√2.
Бұл сұрақта дұрыс тетраэдрдің көлемін табу керек, мұнда тетраэдрдің барлық қырларының ұзындығы 6 бірлік екенін білеміз.
Алдымен дұрыс тетраэдрдің көлемін табу формуласын еске түсірейік:
V = a³ / (6√2),
мұндағы a – қырының ұзындығы.
Осы формуланы қолданып есептейміз:
a = 6 болғандықтан,
V = 6³ / (6√2) = 216 / (6√2) = 36 / √2.
Нәтижені жеңілдетейік:
36 / √2 = (36√2) / 2 = 18√2.
Осылайша, дұрыс тетраэдрдің көлемі 18√2 бірлік³ болады.