Бүйір қыры 6 болатын дұрыс тетраэдр көлемін табыңыз.
Бүйір қыры 6 болатын дұрыс тетраэдр көлемін табыңыз.
Тапсырманы дұрыс түсініп отырмыз: бүйір қыры 6 болатын дұрыс (регулярлы) тетраэдрдің көлемін табу керек.
Алдымен дұрыс тетраэдр дегеніміз – барлық қабырғалары тең болатын тетраэдр. Оның көлемін есептеу үшін келесі формуланы қолданамыз:
V = (a³) / (6√2),
мұндағы a – тетраэдрдің қабырғасының ұзындығы.
Енді, a = 6 болған жағдайда:
V = (6³) / (6√2) = 216 / (6√2) = 36/√2.
Далее, бөлшекті Irrational бөлшек ретінде көбейтеміз:
36/√2 = (36√2)/(2) = 18√2.
Осылайша, бүйір қыры 6 болатын дұрыс тетраэдрдің көлемі 18√2 бірлікте болады.
В задаче требуется найти объём правильного тетраэдра, у которого длина ребра равна 6.
Объём правильного тетраэдра вычисляется по формуле:
V = (√2 / 12) · s³,
где s – длина ребра тетраэдра.
Подставим s = 6:
s³ = 6³ = 216,
V = (√2 / 12) · 216 = 216√2 / 12 = 18√2.
Таким образом, объём правильного тетраэдра при длине ребра 6 равен 18√2.