АВС үшбұрышында АВ=ВС. АК биіктігі ВС қабырғасын ВК=24 см, КС=1 см бөліктерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын тап.
АВС үшбұрышында АВ=ВС. АК биіктігі ВС қабырғасын ВК=24 см, КС=1 см бөліктерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын тап.
Рассмотрим условие задачи своими словами. В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, а высота, проведённая из вершины A на сторону BC, опускается в точку K так, что отрезки BK и KC равны 24 см и 1 см соответственно. То есть сторона BC имеет длину 24 + 1 = 25 см.
Дальше воспользуемся тем, что высота AK образует с гипотенузой треугольника ABK прямоугольный треугольник. Здесь AB равно BC (то есть 25 см), а один из катетов – BK = 24 см. По теореме Пифагора находим высоту AK:
AK = √(AB² − BK²) = √(25² − 24²) = √(625 − 576) = √49 = 7 см.
Так как сторона BC – основание, на которое опущена высота из A, то площадь треугольника ABC вычисляется по формуле:
S = ½ · основание · высота = ½ · 25 · 7 = 87,5 см².
Ответ: 87,5 см².
Мәселе: АВС үшбұрышында АВ=ВС, ал А-дан опущенный биіктік (АК) арқылы ВС қабырғасы екі бөлікке бөлініп, ВК = 24 см, КС = 1 см болған жағдайда үшбұрыштың ауданын табу.
Алдымен, ВС қабырғасының толық ұзындығын табамыз:
ВС = ВК + КС = 24 см + 1 см = 25 см.
Сонда, берілген шарт бойынша АВ = ВС = 25 см.
Енді А-дан шыққан биіктіктің ұзындығын (АК) табамыз. Ол АВС үшбұрышының A бұрышының қарсысы, және АК перпендикуляр ВС-ге түседі. Үшбұрыштың біріншісінде (әйтсек, АВК үшбұрышында) тік бұрышты тригонометриялық қатынас бойынша Пифагор теоремасын қолданамыз:
АВ² = АК² + ВК².
Мұнда:
АВ = 25 см, ВК = 24 см.
Сондықтан,
АК² = АВ² – ВК² = 25² – 24² = 625 – 576 = 49,
АК = √49 = 7 см.
АВС үшбұрышының ауданы, биіктікпен есептегенде:
S = ½ × негіз (ВС) × биіктік (АК) = ½ × 25 см × 7 см = 87.5 см².
Қорытынды: АВС үшбұрышының ауданы 87.5 см² болады.