АВС үшбұрышында АВ=17 см, ВС=25 см. ВD биіктігі 15 см. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз

Математика
1

АВС үшбұрышында АВ=17 см, ВС=25 см. ВD биіктігі 15 см. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

АВС үшбұрышында АВ=17 см, ВС=25 см. ВD биіктігі 15 см. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

2

Задача просит найти площадь треугольника ABC, если известны: сторона AB = 17 см, сторона BC = 25 см и высота BD, опущенная из вершины B на сторону AC, равная 15 см.

Чтобы найти площадь, нужно знать основание, к которому проведена высота. Основание треугольника в данной ситуации – сторона AC. Для его нахождения рассмотрим точки пересечения высоты BD с основанием – точку D. Тогда в прямоугольных треугольниках ABD и CBD можем найти отрезки AD и DC.

Найдём AD из треугольника ABD. По теореме Пифагора:

AD = √(AB² – BD²) = √(17² – 15²) = √(289 – 225) = √64 = 8 см.

Аналогично получим DC в треугольнике CBD:

DC = √(BC² – BD²) = √(25² – 15²) = √(625 – 225) = √400 = 20 см.

Теперь сторона AC равна сумме отрезков AD и DC:

AC = AD + DC = 8 см + 20 см = 28 см.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = ½ · основание · высота,
S = ½ · AC · BD = ½ · 28 см · 15 см = 14 · 15 = 210 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 210 см².

3

Мәселе: АВС үшбұрышында берілген АВ=17 см, ВС=25 см, ал ВD биіктігі 15 см. Үшбұрыштың ауданын табу керек.

Алдымен үшбұрыштың биіктігі қайдан түскенін анықтайық. BD биіктігі B бұрышының қарсы жағындағы AC қабырғасынан опущенные перпендикуляр деп есептеледі. Демек, үшбұрыштың ауданын табудың формуласы
S = ½ · (AC) · (BD)
болып табылады.

Бірақ қабырға AC-нің ұзындығын табу қажет. Бұл жағдайда үшбұрышты екі тікбұрышқа бөлуге болады:
• АБ және BD арқылы құрылған тікбұрышты үшбұрыш – ABD, мұнда АБ=17 см, BD=15 см.
• ВС және BD арқылы құрылған тікбұрышты үшбұрыш – CBD, мұнда ВС=25 см, BD=15 см.

ABD үшбұрышында Пифагор теоремасын қолдансақ:
AB² = AD² + BD² ⟹ 17² = AD² + 15²
289 = AD² + 225 ⟹ AD² = 289 - 225 = 64
AD = √64 = 8 см.

Осылайша, CBD үшбұрышында:
BC² = DC² + BD² ⟹ 25² = DC² + 15²
625 = DC² + 225 ⟹ DC² = 625 - 225 = 400
DC = √400 = 20 см.

AC қабырғасы AD мен DC-нің қосындысына тең:
AC = AD + DC = 8 см + 20 см = 28 см.

Енді ауданын есептейміз:
S = ½ · 28 · 15 = 14 · 15 = 210 см².

Демек, АВС үшбұрышының ауданы 210 см².