АВС үшбұрышында $ \angle A = 75^\circ $, $ \angle B = 30^\circ $, АВ=10 см. Ауданын табыңыз.
АВС үшбұрышында $ \angle A = 75^\circ $, $ \angle B = 30^\circ $, АВ=10 см. Ауданын табыңыз.
Требуется найти площадь треугольника ABC с данными: угол A = 75°, угол B = 30°, сторона AB = 10 см.
Найдём недостающий угол: угол C = 180° – 75° – 30° = 75°. Видно, что углы A и C равны, значит, стороны, противоположные им, равны. Так, сторона AB (10 см) равна стороне BC (т.к. оба против углов по 75°).
Поскольку угол B между сторонами AB и BC, можем воспользоваться формулой площади через две стороны и угол между ними:
S = ½ · AB · BC · sin(B).
Подставляем значения:
S = ½ · 10 · 10 · sin(30°).
Знаем, что sin(30°) = 0,5. Тогда:
S = ½ · 100 · 0,5 = 50 · 0,5 = 25 см².
Таким образом, площадь треугольника равна 25 см².
Бізге АВС үшбұрышы берілген, оның бұрыштары: ∠A = 75°, ∠B = 30°, ∠C = 75° (180° - 75° - 30°) және AB қабырғаның ұзындығы 10 см деп айтылған.
• Үшбұрыштың бұрыштарын қарасақ, ∠A мен ∠C тең, сондықтан үшбұрыш тең табаналы болып, бұрыштары тең бұрыштарға қарама-қарсы шыққан қабырғалар (BC және AB) да тең болады. Яғни, AB = BC = 10 см.
• Ауданын табу үшін екі қабырға мен олардың арасындағы бұрышты қолданатын учаске формуласын пайдалана аламыз:
Аудан = ½ · (қабырғалар көбейтіндісі) · (қатынасты бұрыштың синусы).
• Осы орайда, қабырғалар AB және BC бері, олардың арасындағы бұрыш ∠B = 30°. Сондықтан:
Аудан = ½ · 10 · 10 · sin(30°) .
Бірақ sin(30°) = 0.5 болғандықтан:
Аудан = ½ · 100 · 0.5 = 25 см².
Қорытындылай келе, үшбұрыштың ауданы 25 см² болады.