АВС үшбұрышында А және В төбелерінен жүргізілген медианалар 6 және 5 см. А төбесінен түскен медиана бойынан М нүктесі алынған. АМ=4 см болса, ВМ-ды табыңыз.
АВС үшбұрышында А және В төбелерінен жүргізілген медианалар 6 және 5 см. А төбесінен түскен медиана бойынан М нүктесі алынған. АМ=4 см болса, ВМ-ды табыңыз.
АВС үшбұрышында медианалардың қиылысуының негізгі қасиеті – олар үшбұрыштың центроиды болып табылатын нүктеде қиылысады және әрбір медиананы екіге бөлінеді: жоғарғы бөлігі (төтенше нүктеден центроидке дейін) – медиананың жалпы ұзындығының 2/3-іне тең, ал кіші бөлігі – 1/3-іне тең.
Берілгенде:
• А төбесінен шыққан медиананың ұзындығы 6 см.
• Сондықтан, медиананың 2/3 бөлігі, яғни А мен центроидтың (М нүктесінің) аралығы 4 см (6 × 2/3 = 4 см).
• Демек, М нүктесі А төбесінен шыққан медиананың центроиды болып табылады.
Енді В төбесінен шыққан медиананың ұзындығы 5 см болғандықтан, В төбесінен центроидқа дейінгі бөлік медиананың 2/3 бөлігіне тең:
ВМ = 5 × 2/3 = 10/3 см.
Сондықтан, дұрыс жауап: ВМ = 10/3 см.
В данной задаче речь идёт об использовании свойства медиан в треугольнике и, в частности, о том, как центр тяжести (центроид) делит каждую медиану в отношении 2:1.
Из условия задачи известно, что медиана, проведённая из вершины А, имеет длину 6 см, и на ней отмечена точка M так, что отрезок AM равен 4 см. По свойству центроида медиана делится так, что расстояние от вершины до центроида составляет 2/3 от всей длины медианы. Для медианы из вершины A это будет:
АG = (2/3)·6 = 4 см.
Видно, что AM совпадает с AG, что означает, что точка M — это центроид треугольника (обозначим его G).
Далее рассматриваем медиану, проведённую из вершины B, которая имеет длину 5 см. Центроид делит эту медиану аналогичным образом:
BG = (2/3)·5 = 10/3 см.
Так как точка G (центроид) лежит на медиане из B, отрезок BM равен BG. Следовательно, ответ — отрезок BM имеет длину 10/3 см.
Ответ: BM = 10/3 см.