Қатардың қосындысын табыңыз: $ \sum_{n=1}^∞ \frac{3}{4^n} $
Қатардың қосындысын табыңыз: $ \sum_{n=1}^∞ \frac{3}{4^n} $
Мы имеем дело с геометрическим рядом вида
∑ₙ₌₁∞ 3/4ⁿ = 3/4 + 3/16 + 3/64 + …
В этом ряду первый член равен a = 3/4, а знаменатель прогрессии (общий множитель) равен r = 1/4.
Основное правило для суммы бесконечного геометрического ряда применимо, если значение |r| < 1. Формула для суммы такого ряда выглядит так:
S = a/(1 - r).
Подставляем найденные значения:
S = (3/4) / (1 - 1/4) = (3/4) / (3/4).
При делении получаем:
S = 1.
Таким образом, сумма ряда равна 1.
Сұрақта берілген шексіз геометриялық қатар:
S = ∑ₙ₌₁∞ (3/4ⁿ)
болған кезде, қатардың бірінші мүшесі a = 3/4 және деномында жалпы қатынас r = 1/4.
Геометриялық қатардың қосындысының формуласы:
S = a / (1 - r)
Осы формула бойынша есептесек:
S = (3/4) / (1 - 1/4) = (3/4) / (3/4) = 1
Демек, қатардың қосындысы 1-ге тең.