Арифметикалық прогрессияның айырмасын тап: a_5 = 8.7, a_8 = 12.3
Арифметикалық прогрессияның айырмасын тап: a_5 = 8.7, a_8 = 12.3
Задание требует найти разность арифметической прогрессии, если дано значение пятого члена (a₅ = 8.7) и восьмого члена (a₈ = 12.3).
В арифметической прогрессии каждый следующий член увеличивается на постоянную величину d, то есть aₙ = a₁ + (n - 1)d. Если рассмотреть a₈ и a₅, получим:
a₈ = a₁ + 7d
a₅ = a₁ + 4d
Вычтем второе уравнение из первого:
a₈ - a₅ = (a₁ + 7d) - (a₁ + 4d) = 3d
Подставим известные значения:
12.3 - 8.7 = 3d
3.6 = 3d
Отсюда находим d:
d = 3.6 / 3 = 1.2
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 1.2.
Берілген тапсырманы қысқаша түсіндірейік: арифметикалық прогрессияда кез келген екі қатардың айырмасын олардың индексі бойынша айырмаға бөлсек, прогрессияның айырмасы (d) табылады. Мұнда 5-ші және 8-ші қатарлар берілген:
• 5-ші қатар: a₅ = 8.7
• 8-ші қатар: a₈ = 12.3
Арифметикалық прогрессиядағы кез келген қатардың жалпы формуласы:
aₙ = a₁ + (n - 1)d
Мұнда d – прогрессияның айырмасы.
Бірақ бізге тек екі қатар берілгендіктен, айырманы былай табуға болады:
d = (a₈ - a₅) / (8 - 5)
Есептейік:
a₈ - a₅ = 12.3 - 8.7 = 3.6
Нөмірлер арасындағы айырма: 8 - 5 = 3
Сонда d = 3.6 / 3 = 1.2
Осылайша, арифметикалық прогрессияның айырмасы 1.2-ге тең.