Арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз: $ a_5 = 8.7 $, $ a_8 = 12.3 $.
Арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз: $ a_5 = 8.7 $, $ a_8 = 12.3 $.
В данной задаче у нас арифметическая прогрессия, и известны два её члена: пятый член равен 8.7, а восьмой — 12.3. Напомним, что общий вид n-го члена арифметической прогрессии определяется формулой:
aₙ = a + (n – 1)d
Где a — первый член прогрессии, d — разность.
Для пятого члена получаем уравнение:
a + 4d = 8.7
Для восьмого члена:
a + 7d = 12.3
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a:
(a + 7d) – (a + 4d) = 12.3 – 8.7
7d – 4d = 3.6
3d = 3.6
d = 3.6 / 3 = 1.2
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 1.2.
Сіз сұраған арифметикалық прогрессияның айырмасы д-ны табу мәселесіне тоқталайық. Берілген шарттар бойынша, 5-ші мүше ( a_5 = 8.7 ) және 8-ші мүше ( a_8 = 12.3 ).
Арифметикалық прогрессияда кез келген екі мүшенің айырмасы олардың позиция айырмасымен көбейтілген ортақ айырмаға тең болады. Яғни, ( a_n = a_1 + (n-1)d ). Осылайша, ( a_8 - a_5 ) былай есептеледі:
[
a_8 - a_5 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 3d
]
Берілген мәндерді орнына қойсақ,
[
12.3 - 8.7 = 3d \quad \Rightarrow \quad 3.6 = 3d \quad \Rightarrow \quad d = \frac{3.6}{3} = 1.2
]
Яғни, арифметикалық прогрессияның ортақ айырмасы ( d = 1.2 ).
Бұл есепте шеше алу үшін қолданылған негізгі қағида – прогрессия мүшелерінің айырмасы олардың позицияларының айырмасына пропорционал екендігі. Нақтырақ айтқанда, ( a_8 ) мен ( a_5 ) арасындағы айырмашылық 3 позицияны қамтиды, сондықтан ( d ) табу үшін 3-ке бөлу керек болады.
Осылайша, дұрыс жауап: Арифметикалық прогрессияның ортақ айырмасы ( 1.2 ).