\arcsin(\sin \frac{5π}{4}) мәнін есептеңіз.
\arcsin(\sin \frac{5π}{4}) мәнін есептеңіз.
Мы ищем значение выражения arcsin(sin(5π/4)). Для этого выпишем шаги решения.
Сначала вычислим синус:
sin(5π/4) = sin(π + π/4) = –sin(π/4) = –(√2/2).
Далее, функция arcsin возвращает такое значение y из интервала [–π/2, π/2], что sin(y) равно аргументу. Нам нужно найти y, при котором sin(y) = –√2/2. Из известных значений мы знаем, что sin(–π/4) = –√2/2, и –π/4 лежит в нужном интервале.
Таким образом,
arcsin(sin(5π/4)) = –π/4.
Сұрақ бойынша: «arcsin(sin(5π/4))» өрнегінің мәнін табу керек.
- sin(5π/4) бұрышының мәні: 5π/4 бұрышы бірінші және үшінші квадрантта орналастырылады, бірақ нақты есептегенде, 5π/4 бұрышының синусы -√2/2 болғандықтан, sin(5π/4) = -√2/2.
- arcsin функциясы [−π/2; π/2] интервалында анықталады. Яғни, функцияның кері мәні осы аралықтағы бұрыш қабылдайды.
- -√2/2 мәніне сәйкес, осы интервал ішінде келеді де, -π/4 бұрышының синусы да -√2/2. Сондықтан, arcsin(-√2/2) = -π/4.
Осылайша, \arcsin(\sin \frac{5π}{4}) = -\frac{π}{4}.