Қабырғасы a-ға тең кубтың диагоналының ұзындығын табыңыз.
Қабырғасы a-ға тең кубтың диагоналының ұзындығын табыңыз.
Ребро куба равно a, значит, диагональ куба – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, проходящий через центр. Согласно теореме Пифагора для трёхмерного пространства, его длина вычисляется по формуле:
d = √(a² + a² + a²) = √(3a²) = a√3
Таким образом, длина диагонали куба равна a√3.
Тапсырманы қарапайым сөзбен қайталайық: бізге қабырғаларының ұзындығы a болатын кубтың кеңістіктік диагоналының ұзындығын табу қажет.
• Кубтың ішіндегі диагоналды табу үшін Пифагор теоремасын үш рет қолданамыз. Алдымен, бір қабырғаның ұзындығы a деп алсақ, бір қабырғасы шаршының көлденең диагоналы d = a√2 болады.
• Кейін осы шаршының диагоналын кубтың бір бұрышы мен қарсы бұрышыны байланыстыратын кеңістік диагоналы ретінде қолданамыз. Сонымен, кубтың кеңістіктік диагоналы D = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = √(3a²) = a√3 болады.
Ережені түсіндіру: Кубтың кеңістіктік диагоналы бір қабырғасының квадратын және шаршының диагоналының квадратын қосып, содан кейін квадрат түбірін алу арқылы табылады. Бұл жалпы үш өлшемді Пифагор теоремасын қолданатын әдіс.
Қорыта айтқанда, қабырғасы a-ға тең кубтың кеңістіктік диагоналының ұзындығы a√3 тең.