ABCD параллелограмм болса, \vec{AB} + \vec{AD} - \vec{AC} векторлық өрнек.
ABCD параллелограмм болса, \vec{AB} + \vec{AD} - \vec{AC} векторлық өрнек.
В этом задании речь идёт о том, что у нас имеется параллелограмм ABCD. Нас просят вычислить векторное выражение:
⃗AB + ⃗AD − ⃗AC.
Поскольку ABCD – параллелограмм, то выполняется следующее равенство для диагонали:
⃗AC = ⃗AB + ⃗AD.
Действительно, в параллелограмме сумма векторов, направленных от одной вершины к двум соседним вершинам, равна вектору, направленному от этой вершины к противоположной.
Подставим это равенство в исходное выражение:
⃗AB + ⃗AD − ⃗AC = ⃗AB + ⃗AD − (⃗AB + ⃗AD).
Произведём вычитание:
⃗AB + ⃗AD − ⃗AB − ⃗AD = 0.
Таким образом, результат равен нулевому вектору.
Ответ: нулевой вектор.
Мәселе: Бізден ABCD параллелограмм берілген кезде, берілген векторлық өрнек –
\vec{AB} + \vec{AD} - \vec{AC} – қарастырылып отыр.
Параллелограммның қасиеті бойынша, оның кез келген төбесінен шыққан екі жақ векторларының қосындысы параллелограммның диагоналын береді, яғни:
\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}.
Осылайша, өрнекті келесі түрде жаза аламыз:
\vec{AB} + \vec{AD} - \vec{AC} = \vec{AC} - \vec{AC} = \vec{0}.
Нәтижеде, дұрыс жауап – нөл векторы: \vec{0}.