A(1;2) B(7;10) АВ кесіндісін 1:3 қатынасында бөлетін нүктенің координатасы.
A(1;2) B(7;10) АВ кесіндісін 1:3 қатынасында бөлетін нүктенің координатасы.
Рассмотрим, как найти координаты точки, которая делит отрезок AB, где A(1;2) и B(7;10), в отношении 1:3 (то есть длина отрезка AP к PB равна 1:3).
Если точка P делит отрезок AB внутренне в отношении m:n, где m = AP и n = PB, то координаты точки P можно найти по формулам:
xₚ = (m·x_B + n·x_A)/(m + n), yₚ = (m·y_B + n·y_A)/(m + n).
В нашем случае m = 1 и n = 3. Подставляем значения:
xₚ = (1·7 + 3·1)/(1 + 3) = (7 + 3)/4 = 10/4 = 2.5,
yₚ = (1·10 + 3·2)/(1 + 3) = (10 + 6)/4 = 16/4 = 4.
Таким образом, координаты искомой точки P равны (2.5; 4).
Бұл сұрақта А(1;2) және В(7;10) нүктелері берілген, ал АВ кесіндісін 1:3 қатынасында бөлетін нүктенің координатасын табу керек. Яғни, АБ кесіндісін А нүктесінен бастап 1 бөлік пен 3 бөлікке бөлетін нүкте P табу керек, яғни AP : PB = 1 : 3.
Мұндай жағдайда P нүктесінің координаталарын табу үшін ішкі бөлгіш формуланы қолданамыз:
P(x, y) = ((нA + мB) / (m+n)),
бұл жерде m:n деген қатынас AP : PB = 1 : 3 болса, m = 1 және n = 3 болады. Алайда, формулада А нүктесіне салмақ n, ал В нүктесіне салмақ m сәйкес келеді:
x = (n·x₁ + m·x₂) / (m+n)
y = (n·y₁ + m·y₂) / (m+n)
А нүктесінің координаталары: (1, 2) және В нүктесінің координаталары: (7, 10).
-
x координатасы:
x = (3·1 + 1·7) / (1+3) = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 2.5 -
y координатасы:
y = (3·2 + 1·10) / (1+3) = (6 + 10) / 4 = 16 / 4 = 4
Сонымен, АБ кесіндісін 1:3 қатынасында бөлетін нүкте P координаталары (2.5; 4) немесе бөлшек түрінде: ( \left(\frac{5}{2}; 4\right) ).
Қорытындылай келе, дұрыс жауап: (2.5; 4).