2\cos^2 x - \cos x = 0 теңдеуін шешіңіз [0; 2π] аралығында.
2\cos^2 x - \cos x = 0 теңдеуін шешіңіз [0; 2π] аралығында.
Мы хотим найти все решения уравнения
2*cos²(x) − cos(x) = 0
на отрезке [0; 2π].
Первый шаг – вынести общий множитель cos(x):
cos(x) * [2*cos(x) − 1] = 0
Это произведение равно нулю, если равно нулю хотя бы один из множителей. Получаем два уравнения:
- cos(x) = 0
- 2*cos(x) − 1 = 0 → cos(x) = 1/2
Теперь находим решения каждого из этих уравнений в пределах [0; 2π].
-
cos(x) = 0
Значения угла, при которых косинус равен нулю, это:
x = π/2 и x = 3π/2. -
cos(x) = 1/2
Косинус равен 1/2 при:
x = π/3 и x = 5π/3.
Таким образом, решения уравнения
2*cos²(x) − cos(x) = 0
на интервале [0; 2π] следующие:
x = π/3, π/2, 5π/3, 3π/2.
Сұрақта берілген теңдеу:
2cos²x – cos x = 0 (0 ≤ x ≤ 2π).
Алдымен теңдеуді былайша жазамыз:
cos x (2cos x – 1) = 0.
Осылайша екі бөлікке бөлінеді:
• 1-ші: cos x = 0
• 2-ші: 2cos x – 1 = 0, яғни cos x = ½.
cos x = 0 болса, [0; 2π] аралығында:
x = π/2 және x = 3π/2.
cos x = ½ болса, [0; 2π] аралығында:
x = π/3 және x = 5π/3.
Қорытынды: теңдеудің шешімдері x = π/3, π/2, 3π/2, 5π/3 деген төрт нүктеде табылады.