В аккумуляторах автомобилей применяется 26%-ная серная кислота. Для ее приготовления надо смешать 10%-ный и 74%-ный растворы серной кислоты в соотношении
A) 3:4
B) 1:1
C) 3:2
D) 1:3
E) 3:1
F) 4:3
G) 2:3
H) 1:4
Задание сводится к нахождению такого соотношения количеств двух растворов, чтобы итоговая концентрация полученной смеси составила 26%. Пусть берем x частей 74%-ного раствора и y частей 10%-ного раствора. Тогда массовая доля серной кислоты в смеси вычисляется по формуле:
(74x + 10y) / (x + y) = 26
Чтобы упростить задачу, домножим уравнение на (x+y):
74x + 10y = 26x + 26y
Перенесем слагаемые:
74x – 26x = 26y – 10y
48x = 16y
Разделим обе части на 16:
3x = y
Отсюда легко понять, что y = 3x, то есть на каждую часть 74%-ного раствора приходится 3 части 10%-ного раствора. Это соответствует соотношению 1:3.
Разберем варианты:
A) 3:4 – неверно, так как дает другое соотношение.
B) 1:1 – неверно, концентрация получилась бы (74+10)/2 = 42%, что выше требуемой.
C) 3:2 – неверно, так как в этом случае доля сильного раствора окажется слишком высока.
D) 1:3 – именно этот вариант соответствует нашему результату.
E) 3:1 – неверно, концентрация получилась бы гораздо выше; (3×74 + 1×10)/4 = (222+10)/4 = 232/4 = 58%.
F) 4:3 – неверно, так как также концентрация будет значительно отличаться.
G) 2:3 – неверно.
H) 1:4 – неверно, меньше сильного раствора, чем нужно.
Основной принцип здесь – правило смеси, когда итоговая концентрация определяется взятием средневзвешенного значений концентраций исходных растворов с учетом их количества. Для нахождения соотношения количеств решаем уравнение на основе этого принципа.
Вывод: правильный вариант ответа – 1:3 (вариант D).