В задаче нужно выбрать вариант, который соответствует тому, что в 20–30-е годы XX века являлся главной площадкой для исследований в области истории, этнографии, экономики и естественных наук края.
Рассмотрим каждый вариант:
Центральный архив – это место хранения документов и материалов, а не научно-исследовательский центр, занимающийся анализом и развитием знаний. Поэтому этот вариант не подходит.
Научные центры при вузах – в 20–30-е годы такие структуры существовали, однако они носили характер научно-образовательных подразделений, а не централизованного учреждения, объединявшего исследования по разным направлениям региона.
Академия наук Казахстана – этот институт, как правило, ассоциируется с более поздним периодом. В 20–30-х годах формировались другие научные структуры, а сама Академия наук Казахстана была учреждена позже.
Общество по изучению Казахстана – этот вариант отражает организационную форму, которая действительно имела большое значение в тот период. Общество объединяло учёных, занимавшихся изучением различных сфер жизнедеятельности края, и стало одним из главных центров научной мысли.
Научно-исследовательский институт – обычно это более узко специализированное учреждение, а не тот центр, который объединял бы исследования в столь широком спектре областей (история, этнография, экономика, естественные науки).
Таким образом, учитывая исторический контекст, правильным вариантом является Общество по изучению Казахстана.