Спутник, вращающийся вокруг земного шара по окружности, пролетает за один оборот 42076 км. На каком расстоянии от поверхности Земли пролетает спутник, если ее радиус равен 6370 км?
A) 333 км
B) 332 км
C) 330 км
D) 323 км
E) 335 км
Задача сводится к нахождению расстояния от центра орбиты спутника до центра Земли. Радиус этой окружности равен радиусу Земли плюс высота орбиты (h). Если известно, что спутник за один оборот пролетает 42076 км, то по формуле длины окружности получаем:
2π(R_земли + h) = 42076
Отсюда:
R_земли + h = 42076/(2π)
Подставляем значение радиуса Земли (6370 км):
h = 42076/(2π) – 6370
Вычисляем:
2π ≈ 6.2832
42076/6.2832 ≈ 6700 км
h ≈ 6700 – 6370 = 330 км
Таким образом, спутник пролетает по орбите на высоте примерно 330 км от поверхности Земли.
Анализ вариантов:
A) 333 км – значение завышено
B) 332 км – также немного завышено
C) 330 км – соответствует вычислениям
D) 323 км – слишком маленькое значение
E) 335 км – завышено
Правильный ответ – Вариант C.