Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов равна 720^\circ?
A) 4
B) 5
C) 8
D) 7
E) 6
Мы ищем количество сторон выпуклого многоугольника, зная что сумма его внутренних углов равна 720°. Для любого выпуклого многоугольника с n сторонами сумма внутренних углов вычисляется по формуле (n – 2)·180°. Подставляем заданное значение:
(n – 2)·180° = 720°
Чтобы найти n, делим обе части на 180°:
n – 2 = 720° / 180° = 4
Отсюда n = 4 + 2 = 6
А теперь разберём варианты:
A) 4 – Если многоугольник имеет 4 стороны, сумма внутренних углов будет (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°, что не равно 720°.
B) 5 – При 5 сторонах сумма составит (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°, что меньше 720°.
C) 8 – При 8 сторонах получим (8 – 2)·180° = 6·180° = 1080°, что превышает 720°.
D) 7 – При 7 сторонах сумма будет (7 – 2)·180° = 5·180° = 900°, тоже не подходит.
E) 6 – При 6 сторонах получаем (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°, что совпадает с условием.
Таким образом, правильный ответ — выпуклый многоугольник имеет 6 сторон.