Под именем Хаким-Ата был известен в народе ученик Ходжи Ахмеда Иасауи:
A) Арыстан-Баб
B) А.Иугнеки
C) М.Кашгари
D) С.Бакыргани
E) Ю.Баласагуни
Вопрос сводится к тому, чтобы определить, какой из перечисленных личностей в народе был известен под именем Хаким-Ата — ученик Ходжи Ахмеда Иасауи.
Вариант A – Арыстан-Баб. Исторические сведения указывают, что под именем Хаким-Ата действительно в народе был известен Арыстан-Баб, один из учеников Ходжи Ахмеда Иасауи. Варианты B, C, D и E связаны с другими историческими личностями, не имеющими отношения к этому прозвищу и к жизни хода Ахмеда Иасауи.
Ключевое правило здесь — связь конкретного народного прозвища с правильной личностью. Исторические источники подтверждают, что именно Арыстан-Баб получил прозвище Хаким-Ата, что и является решающим аргументом.
Таким образом, правильным вариантом ответа будет вариант A – Арыстан-Баб.