Площадь треугольника с вершинами A(1;3), B(5;7), C(3;1) равна
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
В этом задании нужно найти площадь треугольника с вершинами A(1; 3), B(5; 7) и C(3; 1). Для этого мы можем использовать формулу через координаты вершин:
S = ½ | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) |
Подставим координаты:
x₁ = 1, y₁ = 3
x₂ = 5, y₂ = 7
x₃ = 3, y₃ = 1
Выполним вычисления:
S = ½ | 1*(7 - 1) + 5*(1 - 3) + 3*(3 - 7) |
= ½ | 16 + 5(-2) + 3*(-4) |
= ½ | 6 - 10 - 12 |
= ½ | -16 |
= ½ * 16 = 8
Теперь разберём варианты ответа:
A) 6 — неверно, поскольку при подстановке получаем 8.
B) 8 — правильно, так как итоговое значение площади равно 8.
C) 10 — неверно, так как вычисления не дают данное значение.
D) 12 — неверно, не соответствует расчету по формуле.
E) 14 — неверно, так как результат вычислений другой.
Таким образом, правильный ответ — вариант B) 8.