Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 2 года. Через сколько лет останется 1/8 первоначального количества?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Мы имеем дело с задачей на радиоактивный распад, где период полураспада равен 2 года. Требуется найти, через сколько лет останется 1/8 первоначального количества вещества.
Рассмотрим, что происходит при радиоактивном распаде: после каждого периода полураспада количество вещества уменьшается в два раза. Если мы хотим, чтобы осталось 1/8 первоначального количества, мы можем записать это в виде степенной зависимости:
(1/2)^(n) = 1/8,
где n – число периодов полураспада, необходимых для уменьшения количества до 1/8.
Заметим, что 1/8 можно представить как (1/2)^3, то есть n = 3. Так как каждый период длится 2 года, общее время распада составит:
t = n × 2 = 3 × 2 = 6 лет.
Детальный разбор вариантов:
Вариант A) 4 года – неверно, так как 4 года – это 2 периода полураспада, после которых останется 1/4 вещества.
Вариант B) 6 лет – верно, так как 6 лет – это 3 периода полураспада, и (1/2)^3 = 1/8.
Вариант C) 8 лет – неверно, так как 8 лет – это 4 периода полураспада, после которых останется 1/16 вещества.
Вариант D) 10 лет – неверно, аналогичным образом неверное количество периодов.
Вариант E) 12 лет – неверно, так как 12 лет – это 6 периодов полураспада, что даст (1/2)^6 = 1/64 вещества.
Таким образом, правильно выбрать вариант B – 6 лет.