Объем правильной треугольной пирамиды с высотой 6 см и стороной основания 4 см равен
A) 24√3 см³
B) 16√3 см³
C) 8√3 см³
D) 32√3 см³
E) 48√3 см³
Давайте разберём задачу. Нам нужно найти объём правильной треугольной пирамиды, где основание – равносторонний треугольник со стороной 4 см, а высота пирамиды равна 6 см. Формула объёма пирамиды выглядит так:
V = (1/3) × (площадь основания) × (высота).
Первым шагом найдём площадь равностороннего треугольника. Для него площадь вычисляется по формуле:
A = (√3/4) × a²,
где a – сторона треугольника. Подставляя a = 4 см, получаем:
A = (√3/4) × 4² = (√3/4) × 16 = 4√3 см².
Теперь подставляем найденную площадь и высоту (6 см) в формулу объёма:
V = (1/3) × 4√3 × 6 = (1/3) × 24√3 = 8√3 см³.
Таким образом, по вычислениям объём пирамиды равен 8√3 см³.
Проверим варианты:
Вариант A) 24√3 см³ – завышено.
Вариант B) 16√3 см³ – завышено.
Вариант C) 8√3 см³ – совпадает с нашим результатом.
Вариант D) 32√3 см³ – завышено.
Вариант E) 48√3 см³ – завышено.
Правильный ответ – вариант C: 8√3 см³.