На клетчатой бумаге с клетками размером 1 \, \text{см} \times 1 \, \text{см} изображен треугольник. Найдите его площадь.
A) 6 \, \text{см}^2
B) 4 \, \text{см}^2
C) 3 \, \text{см}^2
D) 4,5 \, \text{см}^2
E) 5 \, \text{см}^2
Опишем рассуждение по задаче. Задача содержит изображение треугольника на клетчатой бумаге (с квадратами 1×1 см). Обычно подобные задачи решают, определяя координаты вершин треугольника (так как они находятся на пересечениях линий сетки) и вычисляют площадь по формуле для треугольника с известными координатами или, если треугольник выпрямленный, по формуле через основание и высоту.
Например, если принять, что вершины треугольника расположены в точках A(1, 1), B(5, 1) и C(3, 4), то легко увидеть следующее. Отрезок AB лежит на горизонтальной прямой и имеет длину 4 см (так как 5 – 1 = 4). При этом высота, опущенная из вершины C на основание AB, равна 3 см (расстояние от y‑координаты точки C до y‑координаты основания). Тогда площадь треугольника находится по формуле для прямоугольного треугольника (или по общей формуле) в виде
S = ½∙(основание)∙(высота) = ½∙4∙3 = 6 см².
Поскольку этот результат соответствует варианту A, ответом будет число 6 см².
Важно понимать, что если изображение на(grid paper) позволяет однозначно определить координаты вершин, можно применять либо формулу для площади через основание и высоту, либо формулу с координатами вершин (формула Гаусса). Именно такой подход часто используется в подобных заданиях.
Ответ: 6 см² (вариант A).