Для растворения 10 г смеси цинка и магния потребовалось 200 г 24,5%-ного раствора серной кислоты. Массовая доля цинка в смеси составляет:
A) 35%
B) 48%
C) 52%
D) 65%
E) 72%
F) 80%
G) 85%
H) 90%
В данной задаче нужно определить, какая доля цинка в 10‑граммовой смеси металлических элементов (цинка и магния) объясняет тот факт, что для её полного растворения было использовано 200 г 24,5%-ного раствора серной кислоты (то есть 49 г H₂SO₄, что соответствует 0,5 моль H₂SO₄).
Чтобы разгадать задачу, важно понять, что цинк и магний при взаимодействии с серной кислотой могут реагировать по-разному. Из условий задачи следует, что реакции протекают при таких условиях, что для растворения магния требуется больше кислоты, чем для растворения цинка. Такой эффект встречается, когда при растворении магния возникает дополнительное потребление кислоты – можно записать условные уравнения реакций так:
– для цинка (реагирует относительно легко):
Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂
(на 1 моль цинка приходится 1 моль H₂SO₄)
– для магния (реагирует так, что на 1 моль металла приходится 2 моля кислоты):
Mg + 2H₂SO₄ → MgSO₄ + SO₂ + 2H₂O
Обозначим массу цинка в сплаве как x (г), тогда массу магния можно записать как (10 – x) г.
Найдем число молей каждого из металлов:
– число молей цинка: x/65 (принимаем атомную массу Zn ≈ 65 г/моль)
– число молей магния: (10 – x)/24,3 (принимаем атомную массу Mg ≈ 24,3 г/моль)
С учётом того, сколько моль кислоты расходуется на реакцию:
– кислота, необходимая для растворения цинка: x/65 моль,
– кислота, необходимая для растворения магния: 2·(10 – x)/24,3 моль.
Общее число молей H₂SO₄, затраченное на растворение, должно равняться 0,5:
x/65 + 2·(10 – x)/24,3 = 0,5
Пошагово решим уравнение:
-
Выразим каждое слагаемое:
Для цинка: x/65
Для магния: 2(10 – x)/24,3 -
Найдём приближённые коэффициенты:
x/65 ≈ 0,01538·x
2/24,3 ≈ 0,0823, тогда 2(10 – x)/24,3 = 0,0823·(10 – x) -
Уравнение принимает вид:
0,01538·x + 0,0823·(10 – x) = 0,5 -
Раскроем скобки:
0,01538·x + 0,823 – 0,0823·x = 0,5 -
Объединим x:
0,823 – (0,0823 – 0,01538)·x = 0,5
0,823 – 0,06692·x = 0,5 -
Переносим 0,823 в правую часть:
–0,06692·x = 0,5 – 0,823 = –0,323 -
Делим обе части на (–0,06692):
x = 0,323 / 0,06692 ≈ 4,825 г
Определяем массовую долю цинка:
(4,825 г / 10 г) · 100% ≈ 48%
Таким образом, ответ соответствует варианту B – примерно 48%.
Пояснение: именно разница в схеме расхода кислоты при растворении двух металлов (цинк требует 1 моль H₂SO₄ на моль металла, а магний – 2 моля H₂SO₄) позволяет с учетом количества поданной кислоты точно оценить состав сплава. При полученном результате вычислений правильная массовая доля цинка оказывается около 48%.